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f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f(0)=1,f(1)=2,证明f(c)=2-c

2025-12-06 14:48:01

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回答1：

证明：
令F(x)=f(x)+x-2
因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,
所以F(x)在[0,1]上连续,在(0,1)可导,
又
F(0)=f(0)+0-2=1-2=-1<0
F(1)=f(1)+1-2=2+1-2=1>0
由零值定理，得
至少存在一点c∈(0,1),使得
f(c)=2-c